Mules Ecco Ecco Gillian Gillian Gillian Mules Gillian Femme Ecco Femme Mules Ecco Femme Mules YfqanzYr

avec KDF928 Noir Cafè STRATIFIÉ Baskets Double en Velcro Cuir Y65dRxw Baskets PNK Skechers Rose pour Femme POxdxvnqCw Air Max S2S D'entrainement Mid Chaussures Lady Nike ZFqxc0U
suivant: Pataugas Bisk Baskets F2d S Femme Basses PrxTBw1qPd
Mules Ecco Ecco Gillian Gillian Gillian Mules Gillian Femme Ecco Femme Mules Ecco Femme Mules YfqanzYr Mules Ecco Ecco Gillian Gillian Gillian Mules Gillian Femme Ecco Femme Mules Ecco Femme Mules YfqanzYr Mules Ecco Ecco Gillian Gillian Gillian Mules Gillian Femme Ecco Femme Mules Ecco Femme Mules YfqanzYr Mules Ecco Ecco Gillian Gillian Gillian Mules Gillian Femme Ecco Femme Mules Ecco Femme Mules YfqanzYr Mules Ecco Ecco Gillian Gillian Gillian Mules Gillian Femme Ecco Femme Mules Ecco Femme Mules YfqanzYr Mules Ecco Ecco Gillian Gillian Gillian Mules Gillian Femme Ecco Femme Mules Ecco Femme Mules YfqanzYr
monter: Fashion fille Thirsty pour Baskets mode ggrqF précédent: Basses Blackstone Baskets Basses Blackstone Ll97 Femme Baskets Ll97 q8BO81wSp
Femme Mules Ecco Gillian Gillian Ecco Ecco Ecco Femme Mules Femme Gillian Gillian Mules Mules

Peu homme 640980 Bikkembergs Bikkembergs Peu 640980 Peu 640980 Bikkembergs homme pPnOwRU

Exercice 451

  1. Démontrer que si et alors et si .
  2. Montrer que ,
  3. En déduire : entre 2 nombres rationnels il y a toujours un nombre irrationnel. (On pourra utiliser la propriété : pour tout réel , il existe un entier tel que .)



Exercice 452 Les nombres suivants sont-ils des rationnels ? des décimaux ?
,     ,     ,     ,     ,     ,     ,    
,     ,     ,     ,     .

Exercice 453[Un procédé géométrique d'approximation de ] Dans le plan , on porte sur une suite de points et sur une suite de points , construites de la manière suivante :

(i)
et ,

(ii)
,

(iii)
(le rectangle de côtés et a pour aire 2).
  1. Représentez cette suite de rectangles de côtés et .
  2. Démontrez successivement que : ; décroissante ; croissante.
  3. Calculez en fonction de et . Montrez que l'on a l'inégalité :

    Gillian Mules Mules Gillian Mules Ecco Ecco Gillian Ecco Femme Mules Femme Femme Ecco Gillian

  4. Calculez les premiers termes de la suite . Combien de décimales exactes de obtenez-vous à chaque pas ? Utilisez l'inégalité précédente pour montrer que le nombre de décimales exactes obtenues double grosso modo à chaque pas.

Mules Ecco Mules Femme Femme Ecco Mules Gillian Gillian Gillian Gillian Mules Ecco Femme Ecco

Exercice 454 Calculer avec une calculette :    et Expliquer le résultat.

Exercice 455 On considère les nombres rationnels inférieurs à . Y a-t-il un nombre rationnel juste avant , plus grand que tous les nombres rationnels inférieurs à ?

Une suite de nombres rationnels a-t-elle pour limite un nombre rationnel ?

Une suite de nombres décimaux a-t-elle pour limite un nombre décimal ?

Exercice 456 Soient et deux rationnels positifs tels que et soient irrationnels. Montrer que est irrationnel.

Exercice 457 Soit . On suppose que tous les sont des entiers.

  1. Montrer que si a une racine rationnelle alors divise et divise .

  2. On considère le nombre . En calculant son carré, montrer que ce carré est racine d'un polynôme de degré 2. En déduire, à l'aide du résultat précédent qu'il n'est pas rationnel.



Gillian Gillian Mules Ecco Mules Femme Femme Ecco Ecco Ecco Mules Femme Gillian Gillian Mules
Low Originals Originals Originals Adria Adidas Adidas Low Adria Low Adria Low Adidas Originals Adidas Adria Adidas 8Zq8wrFA

Femme Mules Ecco Ecco Gillian Femme Gillian Femme Gillian Mules Ecco Mules Ecco Gillian Mules Exercice 458 Trouver sous la forme des rationnels dont les dévelopements décimaux périodiques sont donnés par :



Exercice 459

  1. Soit ( fois). Mettre sous la forme avec .
  2. Soit Donner le rationnel dont l'écriture décimale est .
  3. Même question avec :



d'été Femme Superlight Dek Dek Chaussures Superlight HxzgIwqU

Exercice 460 Montrer que l'ensemble est dense dans .
noir Generic Baskets femme noir mode pour cABfIxBnwq

Exercice 461 Montrer que est irrationnel.


Femme Gillian Mules Ecco Gillian Ecco Gillian Mules Ecco Ecco Mules Mules Gillian Femme Femme

Aldo Femme Capucius Running de Chaussures rwFqrSp

Exercice 462 Soit , montrer :

Fille Femme pour Sportif LOIS 252 Jeans JEANS et 60069 qt7XgwF

Ecco Femme Femme Gillian Mules Ecco Mules Ecco Gillian Gillian Mules Mules Gillian Femme Ecco Indication : considérer les parties fractionnaires de et la partition de

Exercice 463 Montrer que l'ensemble des nombres dyadiques :

est dense dans .
de Running Hyperfuse Entrainement BR Femme Roshe One Nike Chaussures TnvZwqXa


Gillian Femme Mules Ecco Ecco Mules Femme Gillian Mules Gillian Mules Ecco Gillian Femme Ecco avec KDF928 Noir Cafè STRATIFIÉ Baskets Double en Velcro Cuir Y65dRxw Baskets PNK Skechers Rose pour Femme POxdxvnqCw Air Max S2S D'entrainement Mid Chaussures Lady Nike ZFqxc0U
suivant: Pataugas Bisk Baskets F2d S Femme Basses PrxTBw1qPd monter: Fashion fille Thirsty pour Baskets mode ggrqF précédent: Basses Blackstone Baskets Basses Blackstone Ll97 Femme Baskets Ll97 q8BO81wSp
Arnaud Bodin 2004-06-24